才发现上学期没学正向级数而是直接去学多元微积分了，所以这学期得先回来学正向级数。
杂项结论
级数
级数定义
级数:
如果极限存在的，则说级数是收敛的。如果不存在，则说级数是发散的。
级数收敛的必要条件：
注意是必要条件，不是充要条件。这个可以用来帮助判断级数是否是发散的：如果级数不趋于0,则必然发散。
级数的特性
线性
如果级数收敛，则可以用结合律
可以把结合律改变运算后的看成新的数列
其实就是：数列收敛、子列收敛。
一般的收敛的级数不能用交换律
如题
但是绝对收敛级数是可以用交换律的
绝对收敛级数：对级数的各项绝对值组成的级数
常见级数
p 级数
当
等比级数
正项级数
数列
如果有 0 其实也不影响级数敛散性，所以遇到带 0 的也可以看成正向级数。
如果是全 < 0 组成的也可以看成正向级数，因为符号可以提出来。
从某一项开始才开始有正项级数也行，因为前 n 向可以单独算。放宽松点依旧可以当正向级数。
基本定理
定理如下：
比较判别法
有
则有：
简称：大收小收，小发大发。
极限判别法
一个很好的推论是：
根值判别法 (柯西判别法)
对正项级数
一般对次方和根号效果显著。
比值判别法 (达朗贝尔判别法)
对正项级数
一般对阶乘效果显著。
Rabbe 拉贝判别法
对正项级数
附加结论
积分判别法
一般项级数
交错级数、莱布尼兹判别法
todo Abel 判别法、Dirichlet 判别法
幂级数
幂级数基本概念
可以用换元，写成：
收敛区间：
收敛半径的求法
有级数
根值求法：
也就是说
比值求法：
和上面的一样，
性质
Abel 第一定理
幂级数一定存在收敛半径balabala……就是上面这个方法用的前提。
Abel 第二定理
对
…省流：在收敛域内闭一致收敛（收敛域内的任意闭区间都一致收敛）
连续性定理
幂级数在收敛域内的和函数是连续的。
和函数
同样的，对于端点而言，有：
可导性定理
可积性定理
在收敛域内闭区间可积，并且可以逐项积分.
其他
逐项求导和逐项积分不改变收敛半径，可能改变收敛域。
函数展开幂级数
可见
Tip
可以用逐项求导省略一下，例如 sinx 逐项求导求出 cosx。
arctanx和 ln(1+x) 可以用间接展开：先从他们的导数通过逐项积分来获得。
傅里叶级数
傅里叶展开
核函数
含参量积分
常义含参积分
连续：极限和积分可换序 可积：累次积分可换序 可导：积分号下求导可换序 / 导数和积分可换序
可导下的换序是偏导：
常义含参积分导数公式:
广义含参积分
M 判别法
AD 判别法
二重积分
曲线积分
第一类曲线积分
第二类曲线积分
WARNING
下面这图曲线积分 少写了 一个 x’(t)，这是笔误。
第二类曲线积分化第一类曲线积分
第一类曲面积分
第二类曲面积分
其他aa
格林公式、高斯公式、斯托克斯公式.